Introdução ao estudo das funções quadráticas

A função quadrática é também chamada de função de 2º grau ou função polinomial do segundo grau. Ela pode ser representada pela seguinte expressão: f(x) = ax² + bx + c

Onde a, b e c são números reais e  a deve ser diferente de zero (a ≠ 0).

Exemplo:

f(x) = x² + 2x + 4,

Onde:

a = 1
b = 2
c = 4

 

Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.

 

Gráfico da função quadrática

O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas. Diferente das funções lineares, onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico, nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos.

A curva de uma função quadrática corta o eixo x nas raízes ou zeros da função, em no máximo dois pontos dependendo do valor do discriminante (Δ). Assim, temos:

• Se Δ > 0, o gráfico cortará o eixo x em dois pontos;
• Se Δ = 0, a parábola tocará o eixo x em apenas um ponto.

Vértice da função

Existe ainda um outro ponto, chamado de vértice da parábola, que é o valor máximo ou mínimo da função. Este ponto é encontrado usando-se a seguinte fórmula:

O vértice irá representar o ponto de valor máximo da função quando a parábola estiver voltada para baixo e o valor mínimo quando estiver para cima.

É possível identificar se a concavidade do gráfico está virado para cima ou para baixo analisando apenas o sinal do coeficiente a. Se o coeficiente for positivo, a concavidade fica voltada para cima e se for negativo fica para baixo segundo a imagem a baixo:

Desta feita, para fazer o esboço do gráfico de uma função do 2º grau, podemos analisar o valor do a, calcular os zeros da função, seu vértice e também o ponto em que a curva corta o eixo y, ou seja, quando x = 0.